어느 학교의 축구부에는 학년 학생이 명, 학년 학생이 명이 있다. 이 중에서 학년 학생 명, 학년 학생 명을 뽑는 경우의 수는?
어느 극단의 배우 명 중에서 연극에 출연할 주연 명, 조연 명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 장의 카드 중에서 동시에 장의 카드를 봅을 때, 뽑은 카드에 적힌 수의 총합이 홀수가 되는 경우의 수를 구하시오.
를 포함한 명의 학생 중에서 명의 위원을 선출할 때, 가 모두 선출되지 않는 경우의 수는?
남학생 명과 여학생 명으로 구성된 중창단에서 남학생 명, 여학생 명을 뽑을 때, 특정한 남학생 명과 여학생 명을 반드시 포함하여 뽑는 경우의 수를 구하시오.
명의 어린이와 명의 어른이 보트에 탑승하려고 한다. 명 중 명이 먼저 탑승한다고 할 때, 어린이와 어른이 적어도 명씩 포함되도록 탑승하는 경우의 수를 구하시오.
어느 놀이공원에는 놀이 기구가 실내에 개, 실외에 개가 있다. 타는 순서를 고려할 때, 실내 놀이 기구 중 개, 실외 놀이 기구 중 개를 골라 타는 경우의 수를 구하시오.
정각형에서 대각선의 개수를 구하시오.
조합의 수를 이용하여 대각선의 개수가 인 다각형의 꼭짓점의 개수를 구하시오.
정답 및 해설
정답
해설
에서 또는
1) 에서 이므로 의 값이 존재하지 않는다.
2) 에서
1), 2)에서
학년 학생 명 중에서 명을 뽑는 경우의 수는 학년 학생 명 중에서 명을 뽑는 경우의 수는
따라서 구하는 경우의 수는
배우 명 중에서 주연 명을 뽑는 경우의 수는
나머지 배우 명 중에서 조연 명을 뽑는 경우의 수는
따라서 구하는 경우의 수는
세 수의 합이 홀수가 되기 위해서는 세 수가 모두 홀수이거나, 한 개는 홀수, 두개는 짝수이어야 한다.
1) 세 수가 모두 홀수인 경우 가 적힌 의 카드 중에서 장을 뽑는 경우의 수는
2) 한 개는 홀수, 두 개는 짝수인 경우 가 적힌 의 카드 중에서 장을 뽑고 가 적힌 의 카드 중에서 장을 뽑는 경우의 수는
1), 2)에서 구하는 경우의 수는
구하는 경우의 수는 를 제외한 명의 학생 중에서 명의 위원을 선출하는 경우의 수와 같으므로
구하는 경우의 수는 특정한 남학생 명을 제외한 명 중에서 명을 뽑고, 특정한 여학생 명을 제외한 명 중에서 명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
명 중에서 명을 뽑는 경우의 수는
어린이만 명을 뽑는 경우의 수는
어른만 명을 뽑는 경우의 수는
따라서 구하는 경우의 수는
개의 실내 놀이 기구 중 개를 고르는 경우의 수는 개의 실외 놀이 기구 중 개를 고르는 경우의 수는 개의 놀이 기구를 타는 순서를 정하는 경우의 수는
따라서 구하는 경우의 수는
정각형에서 대각선의 개수는 개의 꼭짓점 중에서 개를 택하는 경우의 수에서 변의 개수인 를 뺀 것과 같으므로
각형의 대각선의 개수는 개의 꼭짓점에서 개를 택하는 경우의 수에서 변의 개수인 을 뺀 것과 같으므로