케일리-해밀턴의 정리

  1. 행렬 을 만족시킬 때, 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오.





  2. 행렬 에 대하여 다음 행렬과 같은 것을 고르시오.




  3. 행렬 를 만족시킬 때, 상수 , , , 에 대하여 의 최댓값을 구하시오.




 정답


 해설
( 는 실수) 이므로 케일리-해밀턴 정리에 의하여

따라서



( 는 실수) 이므로 케일리-해밀턴 정리에 의하여

의 양 변에 행렬 를 곱하면,
따라서,



( 는 실수)일 때,
케일리-해밀턴 정리에 의하여

( 는 실수)일 때,
또는
따라서
또는
또는
, 에서 의 최댓값은