행렬의 덧셈과 뺄셈


같은 꼴인 두 행렬 , 에 대하여 와 의 대응하는 각 성분의 합을 성분으로 하는 행렬을 와 의 합이라 하고, 기호로 와 같이 나타낸다.
또 의 각 성분에서 이에 대응하는 의 각 성분을 뺀 값을 성분으로 하는 행렬을 에서 를 뺀 차라 하고, 기호로 와 같이 나타낸다.

두 행렬 , 에 대하여





예제 1. 다음을 계산하시오.


 해설

예제 2. 다음을 계산하시오.


 해설

행렬의 덧셈의 성질

행렬의 덧셈에 대하여 다음과 같은 성질이 성립한다.
  1. 교환법칙:
  2. 결합법칙:

영행렬

  1. 행렬의 모든 성분이 인 행렬을 영행렬이라 하고, 기호로 와 같이 나타낸다. 즉
    ,

    ,


    은 각각 , , 인 영행렬이다.

  2. 임의의 행렬 와 같은 꼴인 영행렬 에 대하여 가 성립한다.

  1. 행렬 의 모든 성분의 부호를 바꾼 것을 성분으로 하는 행렬을 기호로 와 같이 나타낸다.
    행렬 에 대하여

  2. 임의의 행렬 와 같은 꼴인 영행렬 에 대하여 가 성립한다.

  3. 같은 꼴의 두 행렬 , 에 대하여 가 성립한다.

행렬의 실수배

임의의 실수 에 대하여 행렬 의 각 성분에 를 곱한 수를 성분으로 하는 행렬을 의 배라 하고, 기호로 와 같이 나타낸다.
행렬 에 대하여


행렬의 실수배의 성질

행렬의 실수배에 대하여 다음과 같은 성질이 성립한다.
같은 꼴의 두 행렬 , 와 실수 , 에 대하여
  1. , , , (단, 는 같은 꼴인 영행렬이다.)
  2. 결합법칙:
  3. 분배법칙:



예제. 행렬 에 대하여 를 계산하시오.

 해설