행렬의 덧셈, 뺄셈과 실수배

  1. 두 행렬 에 대하여, 다음 행렬을 구하시오.





  2. 두 행렬 에 대하여, 다음을 만족하는 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오.





  3. 두 행렬 , 행렬일 때, 행렬 성분 이고, 행렬 성분 이다. 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오.




  4. 세 행렬
    에 대하여 가 성립한다. 실수 , 에 대하여 의 값을 구하시오.




  5. 직선 과 이차함수 의 그래프의 두 교점의 좌표를 , 라 하고, 직선 과 이차함수 의 그래프의 두 교점의 좌표를 , 라 하자. 두 행렬 , 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, )




  6. 두 행렬 , 에 대하여
    를 만족시키는 행렬 , 가 있다. 일 때, 의 값을 구하시오.






 정답


 해설




에서

따라서 행렬 의 모든 원소의 합은



에서
, , , , ,
따라서 행렬
에서
, , , , ,
따라서 행렬
따라서 행렬

따라서 행렬 의 모든 성분의 합은



행렬 , , 를 주어진 식에 대입하면,

두 행렬이 같을 조건에 의하여
,
따라서



직선 과 이차함수 에서
,
또는
두 교점의 좌표는 , 이므로
직선 과 이차함수 에서
또는
두 교점의 좌표는 , 이므로
따라서 행렬 ,
,
두 행렬을 주어진 식에 대입하면

따라서 구하는 모든 성분의 합은





를 하면,

에 대입하면

따라서