삼각형의 무게중심

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질

에서 , 의 중점을 각각 , 라고 하면
이므로 이다.

따라서 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비에 의하여
이므로 이다.
즉 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 한 변과 평행하고, 그 길이는 나머지 한 변의 길이의 이다.

삼각형의 무게중심

삼각형에서 한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 이은 선분을 중선이라고 한다. 한 삼각형에는 개의 중선이 있다.
에서 두 중선 , 의 교점을 라고 하자.

두 점 , 는 각각 , 의 중점이므로
이다. 따라서 이고 닮음비는 이므로 다음이 성립한다.

또 에서 두 중선 , 의 교점을 이라 하고 위와 같은 방법으로 하면 다음이 성립한다.
두 점 , 은 모두 중선 를 로 나누는 점이므로 일치한다.
따라서 에서 세 중선은 한 점 에서 만나고 이 점은 세 중선의 길이를 각 꼭짓점으로부터 각각 로 나눈다.
이때 삼각형의 세 중선의 교점을 그 삼각형의 무게중심이라고 한다.

삼각형의 무게중심

  1. 삼각형의 세 중선은 한 점(무게중심)에서 만난다.
  2. 삼각형의 무게중심은 세 중선의 길이를 각 꼭짓점으로부터 각각 로 나눈다.
    즉 삼각형 에서