정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈

정수와 유리수의 덧셈

수직선 위의 한 점에서 오른쪽으로 이동하는 것을 양의 정수로, 왼쪽으로 이
동하는 것을 음의 정수로 나타내어 두 정수의 덧셈을 해 보자.

  1. (양의 정수) (양의 정수)
    은 에 대응하는 점에서 오른쪽으로 만큼 이동한 후의 점에 대응하는 수와 같으므로 이다. 즉, 이다.
  1. (양의 정수) (음의 정수)
    는 에 대응하는 점에서 왼쪽으로 만큼 이동한 후의 점에 대응하는 수와 같으므로 이다. 즉, 이다
  1. (음의 정수) (양의 정수)
    는 에 대응하는 점에서 오른쪽으로 만큼 이동한 후의 점에 대응하는 수와 같으므로 이다. 즉, 이다.
  1. (음의 정수) (음의 정수)
    은 에 대응하는 점에서 왼쪽으로 만큼 이동한 후의 점에 대응하는 수와 같으므로 이다. 즉, 이다.

수의 덧셈

  1. 부호가 같은 두 수의 합은 두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인 것과 같다.
  2. 부호가 다른 두 수의 합은 두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인 것
    과 같다.
  3. 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수의 합은 이다.
  4. 어떤 수와 의 합은 그 수 자신이다.

덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

두 수 와 의 덧셈에서는
과 같이 두 수의 순서를 바꾸어 더하여도 그 결과는 같다. 이것을 덧셈의 교환법칙이라고 한다.
또 세 수 , , 의 덧셈에서는
와 같이 어느 두 수를 먼저 더하여도 그 결과는 같다. 이것을 덧셈의 결합법칙이라고 한다.

덧셈의 계산 법칙

세 수 , , 에 대하여
  1. 덧셈의 교환법칙
  2. 덧셈의 결합법칙

세 수 이상의 덧셈에서는 덧셈의 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 더하는 수의 순서를 바꾸어 계산하면 편리한 경우가 있다. 예를 들면

정수와 유리수의 뺄셈

두 자연수의 덧셈 이므로 뺄셈으로 나타내면 이다. 이와 같은 관계는 두 정수의 덧셈과 뺄셈 사이에서도 성립한다.

  1. (양의 정수) (양의 정수)
    이므로 이다.
    그런데 이므로
    이다. 즉 에서 를 빼는 것은 에 를 더하는 것과 같다.

  2. (양의 정수) (음의 정수)
    이므로 이다.
    그런데 이므로
    이다. 즉 에서 를 빼는 것은 에 를 더하는 것과 같다.
이와 같이 두 정수의 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐서 계산할 수 있다.

유리수의 뺄셈

  1. 두 수의 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 더한다.
  2. 어떤 수에서 을 뺀 값은 그 수 자신이다.