두 수의 공통인 약수를 두 수의 공약수라 하고, 공약수 중에서 가장 큰 수를 두 수의 최대공약수라고 한다. 예를 들어 두 자연수 과 의 약수는 각각

한편 , 과 같이 최대공약수가 인 두 자연수를 서로소라고 한다.

소인수분해를 이용하여 최대공약수를 구해 보자.
두 수 , 를 각각 소인수분해하고 거듭제곱을 사용하여 나타내면 다음과 같다.

이때 과 의 최대공약수는 두 수의 공통인 소인수 중에서 지수가 같은 것은 그대로, 다른 것은 지수가 작은 것을 택하여 모두 곱한 수, 즉 이다.

일반적으로 두 개 이상의 자연수의 최대공약수는 그 수들을 각각 소인수분해하고 거듭제곱을 사용하여 나타낸 후, 위와 같은 방법으로 구할 수 있다.

두 수의 공통인 배수를 두 수의 공배수라 하고, 공배수 중에서 가장 작은 수를 두 수의 최소공배수라고 한다. 예를 들어 두 자연수 과 의 공배수는 , , , 이고 최소공배수는 이다.
이때 과 의 공배수는 모두 최소공배수인 의 배수임을 알 수 있다. 이와 같이 두 개 이상의 자연수의 공배수는 모두 최소공배수의 배수이다.

소인수분해를 이용하여 최대공약수를 구해 보자.
두 수 , 을 각각 소인수분해하고 거듭제곱을 사용하여 나타내면 다음과 같다.

이때 와 의 최소공배수는 두 수의 공통인 소인수 중에서 지수가 같은 것은 그대로, 다른 것은 지수가 큰 것을 택하고, 공통이 아닌 소인수는 모두 택하여 곱한 수, 즉 이다.

일반적으로 두 개 이상의 자연수의 최소공약수는 그 수들을 각각 소인수분해하고 거듭제곱을 사용하여 나타낸 후, 위와 같은 방법으로 구할 수 있다.