유리수와 순환소수

1. 다음 중 순환마디가 바르게 연결되지 않은 것을 고르시오





2. 다음 중 순환소수의 표현이 옳지 않은 것을 고르시오





3. 다음 중 순환소수를 분수로 나타낸 것으로 옳지 않은 것을 고르시오.





4. 순환소수 를 라고 할 때, 의 값을 구하시오.





5. 다음 중 순환소수를 분수로 나타낸 것으로 옳지 않은 것을 고르시오.





6. 다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것을 고르시오.





7. 분수 을 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 번째 자리의 숫자를 구하여라.
   
   
   
   
   
   
8. 일 때, 의 값을 구하여라. (단, 는 서로소인 자연수)
   
   
   
   
   
   
9. 분수 을 의 꼴로 나타내었을 때, 두 자연수 에 대하여 의 최솟값을 구하시오.
   
   
   
   
   
   

---

 정답 및 해설

 해설

1. 
   에서 은 순환하지 않으므로 순환마디는 이다.
   
   
2. 
   에서 순환마디는 이므로 옳은 표현 방법은 이다.
   
   
3. 
   
   
   
4. 
   이므로
   따라서
   
   
5. 
   
   
   
6. 
   분모의 소인수가 와 만으로 이루어져 있으면 유한소수로 나타낼 수 있다.
   
   
   
7. 
   이므로 순환마디의 숫자의 개수는 개이다.
   이때 이므로 소수점 아래 번째 자리의 숫자는 순환마디의 번째 숫자인 이다.
   
   
8. 
   
   
   따라서 , 이므로
   
   
   
9. 
   이므로 분모를 의 꼴로 만들기 위해서는 분모와 분자에 를 곱해주어야 한다.
   
   , 이므로