유리함수

유리함수

1. 유리함수
1. 유리함수 : 함수 에서 가 에 대한 유리식일 때, 이 함수를 유리함수라 한다. 특히, 가 에 대한 다항식인 유리함수를 다항함수라 한다.
   
   
   
2. 유리함수의 정의역 : 유리함수에서 정의역이 주어지지 않은 경우에는 분모가 이 되지 않도록 하는 실수 전체의 집합을 정의역으로 한다.


2. 유리함수 의 그래프
1. 정의역과 치역은 모두 이 아닌 실수 전체의 집합이다.
2. 이면 그래프는 제 사분면과 제 사분면에 있고,
   이면 그래프는 제 사분면과 제 사분면에 있다.
3. 원점 및 두 직선 에 대하여 대칭이다.
4. 점근선은 축 축 이다.
5. 의 값이 커질수록 그래프는 원점에서 멀어진다.




3. 유리함수 의 그래프
   유리함수 의 그래프는 유리함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다.
1. 정의역 : 인 실수 치역 : 인 실수
2. 점근선은 두 직선 이다.
3. 점 에 대하여 대칭이다.
4. 두 점근선의 교점 를 지나고 기울기가 인 두 직선, 즉
   에 대하여 대칭이다.




4. 유리함수 의 그래프
   유리함수 의 그래프는 의 꼴로 변형하여 그린다. 분자를 분모로 나누어 의 꼴로 변형
1. 점근선의 방정식 : (분모를 으로 하는 의 값), (일차항 의 계수의 비)
2. 점 에 대하여 대칭이다.


5. 유리함수 의 역함수 구하기
   [방법 1]
1. 를 에 대하여 푼다. 즉, 의 꼴로 고친다.
2. 에서 와 를 서로 바꾸어 로 나타낸다.
[방법 2] 공식이용
6. 의 역함수 의 부호와 위치만 바뀐다.