함수

합성함수

1. 합성함수
1. 세 집합 에 대하여 두 함수 가 일 때, 집합 의 각 원소 에 집합 의 원소 를 대응시키고, 다시 이 에 집합 의 원소 의 원소 를 대응시키면 를 정의역, 를 공역으로 하는 새로운 함수를 정의할 수 있다.
   이 함수를 와 의 합성함수라 하고 기호로 와 같이 나타낸다.
   
   
2. 함수 에서 의 함숫값을 기호로 와 같이 나타낸다. 이때 집합 의 원소 에 집합 의 원소 가 대응하므로
   의 대신 를 대입하라는 뜻
   따라서 와 의 합성함수를 와 같이 나타낼 수 있다.


2. 함수 의 치역이 함수 의 정의역의 부분집합일 때에만 합성함수 가 정의된다. 즉,
   의 치역 의 정의역
3. 합성함수 의 정의역은 의 정의역과 같고, 공역은 의 공역과 같다.
4. 함수 를 함수 에 합성한 함수
   함수 를 함수 에 합성한 함수
   
   
5. 합성함수의 성질
   세 함수 에 대하여
• • 교환법칙이 성립하지 않는다.
• • 결합법칙이 성립한다.
• • (단, 는 항등함수)