함수

여러 가지 함수

1. 일대일함수
1. 함수 에서 정의역 의 서로 다른 두 원소에 대한 함숫값이 서로 다를 때, 즉 정의역 의 임의의 두 원소 에 대하여
   이면
   가 성립할 때, 이 함수 를 일대일함수라 한다.
   
   
2. 일대일함수의 그래프의 특징
   일대일함수는 정의역의 서로 다른 두 원소에 대응하는 공역의 원소가 항상 서로 달라야 한다. 따라서 일대일함수의 그래프는 치역의 각 원소 에 대하여 축에 평행한 직선 와 오직 한 점에서 만난다.
   
   


2. 일대일대응
   함수 가 일대일함수이고 치역과 공역이 같을 때, 즉
3. (i) 정의역 의 임의의 두 원소 에 대하여
   이면 일대일함수
4. (ii) (치역) (공역)
   가 성립할 때, 이 함수 를 일대일대응이라 한다.
   
   
5. 일대일대응의 그래프의 특징 : 치역의 각 원소 에 대하여 직선 와 함수 의 그래프의 교점이 개이고 (치역) (공역) 이다.
6. 일대일대응이면 일대일함수이지만 일대일함수라고 해서 모두 일대일대응인 것은 아니다.
   
   
   
7. 항등함수
   정의역과 공역이 같고, 정의역 의 각 원소 에 그 자신인 가 대응할 때, 즉 일 때, 이 함수 를 집합 에서의 항등함수라 한다.
   
   
8. 항등함수는 일대일대응이다.
   
   
9. 상수함수
   함수 에서 정의역 의 모든 원소 에 공역 의 단 하나의 원소가 대응할 때, 즉
   ( 는 상수, )
   일 때, 이 함수 를 상수함수라 한다.
   
   
   [설명] 다음 그림의 함수 는 이므로 정의역 의 모든 원소 에 공역 의 단 하나의 원소 가 대응하고 있다. 이러한 함수 를 상수함수라 한다.
   
   
   
   [참고] 항등함수와 상수함수의 그래프
   정의역과 공역이 모두 실수 전체의 집합일 때, 항등함수와 상수함수의 그래프는 다음과 같다.
1. 항등함수의 그래프
   
   
2. 상수함수의 그래프