원과 부채꼴

호와 현, 부채꼴과 활꼴

평면 위의 한 점 에서 일정한 거리에 있는 모든 점으로 이루어진 도형을 원이라 하고, 이것을 원 로 나타낸다.
  • 점 는 원의 중심이다.
  • 원의 중심에서 원 위의 한 점을 이은 선분이 원의 반지름이다.
원 위에 두 점 , 를 잡으면 원은 다음 그림과 같이 두 부분으로 나뉘는데 이 두 부분을 각각 호라고 한다. 두 점 , 를 양 끝점으로 하는 호를 호 라 하고, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.
  • 일반적으로 는 길이가 짧은 쪽의 호를 나타내고, 길이가 긴 쪽의 호를 나타낼 때는 그 호 위의 한 점 를 잡아 와 같이 나타낸다.
원 위의 두 점을 지나는 직선을 할선, 두 점을 이은 선분을 현이라 하고, 양 끝 점이 , 인 현을 현 라고 한다.
  • 특히 원의 중심을 지나는 현은 그 원의 지름이다.
다음 그림과 같이 원 에서 호 와 두 반지름 , 로 이루어진 도형을 부채꼴 라고 한다.
  • 부채꼴 에서 를 호 에 대한 중심각 또는 부채꼴 의 중심각이라고 한다.
    또 를 에 대한 호라고 한다.
한편 다음 그림과 같이 원 에서 현 와 호 로 이루어진 도형을 활꼴이라고 한다.

부채꼴의 성질

한 원에서 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴은 서로 합동이다. 따라서
  • 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 같다.
  • 한 원에서 호의 길이가 같거나 넓이가 같은 두 부채꼴의 중심각의 크기는 같다.
한 원에서 부채꼴의 중심각의 크기가 배, 배, 가 되면 호의 길이와 넓이도 각각 배, 배, 가 된다.
즉 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다.

부채꼴의 성질

한 원 또는 합동인 두 원에서
  1. 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 같다.
  2. 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다.