부채꼴의 호의 길이와 넓이

원주율

원에서 지름의 길이에 대한 둘레의 길이의 비율, 즉 원주율은 일정하다. 초등학교에서는 주로 를 원주율로 사용하였으나 그 값은
과 같이 소수점 아래의 숫자가 한없이 계속되는 수이다. 이 원주율을 기호로 와 같이 나타내고, 이것을 ‘파이’라고 읽는다.
원의 둘레의 길이와 넓이는 각각
  • (원의 둘레의 길이) (지름의 길이) (원주율)
  • (원의 넓이) (반지름의 길이) (반지름의 길이) (원주율)
    이므로 반지름의 길이가 인 원의 둘레의 길이를 , 넓이를 라고 할 때, 를 사용하여 나타내면 다음과 같다.

부채꼴의 호의 길이와 넓이

반지름의 길이가 이고, 중심각의 크기가 인 부채꼴의 호의 길이 과 넓이 는 각각 중심각의 크기에 정비례하므로 다음이 성립한다.
  • 반지름의 길이가 , 중심각의 크기를 인 부채꼴의 호의 길이를 , 넓이를 라고 하면
즉 에서 이므로 다음이 성립한다.