다음 그림과 같이 삼각기둥은 직육면체를 반으로 자른 것이므로 그 부피는 다음과 같이 구할 수 있다.

일반적으로 각기둥은 여러 개의 삼각기둥으로 나눌 수 있으므로 각기둥의 부피는 각각의 삼각기둥의 부피의 합으로 구할 수 있다. 이때 나누어진 삼각기둥의 밑넓이의 합은 주어진 각기둥의 밑넓이와 같으므로 각기둥의 부피는 다음과 같이 구할 수 있다.

원기둥의 부피도 각기둥의 부피와 같은 방법으로 구할 수 있다.

밑면인 원의 반지름의 길이가 이고 높이가 인 원기둥에서

사각뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채운 다음, 이 사각뿔과 밑넓이와 높이가 각각 같은 사각기둥 모양의 그릇에 물을 옮겨 부으면 물의 높이는 사각기둥의 높이의 이 된다. 즉 사각뿔의 부피는 사각기둥의 부피의 임을 알 수 있다.
마찬가지로 원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채운 다음, 이 원뿔과 밑넓이와 높이가 각각 같은 원기둥 모양의 그릇에 물을 옮겨 부으면 물의 높이는 원기둥의 높이의 이 된다. 즉 원뿔의 부피는 원기둥의 부피의 임을 알 수 있다.

밑면의 반지름의 길이가 이고 높이가 인 원뿔의 부피는

반구 모양의 그릇으로 모래를 번 부으면 원기둥 모양의 그릇을 가득 채울 수 있다. 따라서 반구의 부피는 원기둥의 부피의 이므로 구의 부피는 원기둥 부피의 임을 알 수 있다.

일반적으로 반지름의 길이가 인 구의 부피는 밑면인 원의 반지름의 길이가 이고 높이가 인 원기둥의 부피의 임이 알려져 있다. 따라서 구의 부피는 다음과 같이 구할 수 있다.