평면도형

다각형

다각형의 내각과 외각

여러 개의 선분으로 둘러싸인 평면도형을 다각형이라고 한다. 이때 선분이 개, 개, , 개인 다각형을 각각 삼각형, 사각형, , 각형이라 하고 각 선분을 다각형의 변, 변과 변이 만나는 점을 다각형의 꼭짓점이라고 한다.

  • 다각형의 이웃하는 두 변으로 이루어진 각 중에서 안쪽에 있는 각을 다각형의 내각이라고 한다.
  • 다각형의 각 꼭짓점에 이웃하는 두 변 중에서 한 변과 다른 한 변의 연장선이 이루는 각을 그 내각에 대한 외각이라고 한다.

다각형의 대각선의 개수

일반적으로 각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선은 꼭짓점 자신과 그와 이웃하는 두 꼭짓점을 제외한 개이므로 각형에서 그을 수 있는 대각선은 모두 개이다. 이때 각 대각선은 두 번씩 중복하여 세었으므로 대각선의 개수는 을 로 나눈 개이다.
각형의대각선의개수

삼각형의 내각과 외각의 관계

다음 그림과 같이 에서 변 의 연장선 위에 점 를 잡고 점 를 지나고 직선 에 평행한 반직선 를 그으면
엇각동위각
이므로 다음이 성립한다.
따라서 의 외각의 크기는 와 의 크기의 합과 같음을 알 수 있다.

삼각형의 내각과 외각

  1. 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 이다.
  2. 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다.