이차방정식의 실근의 조건

1. 이차방정식의 실근의 부호
   이차방정식의 두 근이 실근이면 이차방정식의 두 근을 직접 구하지 않고 판별식과 근과 계수의 관계를 이용하여 두 실근의 부호를 쉽게 알 수 있다.
   이차방정식 ( 는 실수 의 두 실근을 , , 판별식을 라 하면
1. 두 근이 모두 양수일 조건
   , ,
2. 두 근이 모두 음수일 조건
   , ,
3. 두 근이 서로 다른 부호일 조건
   


2. 이차방정식의 실근의 위치
   가 실수인 이차방정식 의 두 실근은 이차함수 의 그래프와 축 의 교점의 좌표이므로 이차함수의 그래프를 이용하여 이차방정식의 실근의 위치를 판별할 수 있다.
   이차방정식 의 두 실근의 위치를 판별하기 위해서는 이차함수 의 그래프를 그린 후, 다음 세 가지 조건을 확인해야 한다.
   (i) 판별식 의 부호 (ii) 경계에서의 함숫값의 부호 (iii) 축의 위치
   따라서 이차방정식 의 두 실근 와 상수 사이의 대소 관계의 조건을 이차함수의 그래프를 이용하여 알아보면 다음과 같다.