일차부등식

1. 부등식
1. 부등식 : 부등호 , , , 를 사용하여 수 또는 식의 값의 대소 관계를 나타낸 식
2. 부등식의 해 : 미지수를 포함한 부등식에서 그 부등식을 만족시키는 미지수의 값 또는 범위를 부등식의 해라 하고, 부등식의 해를 모두 구하는 것을 부등식을 푼다고 한다.


2. 부등식의 기본 성질
   실수 , , 에 대하여
1. , 이면
2. 이면 ,
3. , 이면 ,
4. , 이면 , 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.
3. 일차부등식
1. 일차부등식 : 주어진 부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때,
   , , , ( 는 상수
   과 같이 좌변이 에 대한 일차식이 되는 부등식을 에 대한 일차부등식이라 한다.
2. 부등식 의 풀이
   부등식 의 해는
1. 일 때, 부등호 방향 그대로
2. 일 때, 부등호 방향 반대로
3. 일 때,
4. 이면 해는 없다. 또는 양수
5. 이면 해는 모든 실수이다. 음수

연립일차부등식

1. 연립부등식
1. 연립부등식 : 두 개 이상의 부등식을 한 쌍으로 묶어서 나타낸 것을 연립부등식이라 하고, 각각의 부등식이 일차부등식인 연립부등식을 연립일차부등식이라 한다.
2. 연립부등식의 해 : 연립부등식에서 각 부등식의 공통인 해를 그 연립부등식의 해라 하고, 연립부등식의 해를 구하는 것을 연립부등식을 푼다고 한다.


2. 연립일차부등식의 풀이
1. 각각의 부등식을 푼다.
2. 각 부등식의 해를 하나의 수직선 위에 나타낸다.
3. 공통부분을 찾아 연립부등식의 해를 구한다.


3. 참고 일 때
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
4. 의 꼴의 연립부등식
   이고 이므로 반드시 의 꼴로 고쳐서 푼다.
5. 특수한 해를 갖는 연립일차부등식
1. 해가 한 개인 경우
   연립부등식에서 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내었을 때, 공통부분이 뿐이면 연립부등식의 해는 이다.
   
   
   
   
2. 해가 없는 경우
   연립부등식에서 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내었을 때, 공통부분이 없으면 연립부등식의 해는 없다.
   
   
1. 단,
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

절댓값 기호를 포함한 방정식의 풀이

1. 절댓값의 성질을 이용하여 풀기
   , 일 때,
2. 또는
3. 또는 (단, )


2. 구간을 나누어 풀기
   
   
   
   를 이용하여 다음과 같은 순서로 푼다.
   
   
1. 절댓값 기호 안의 식의 값이 이 되는 의 값을 기준으로 범위를 나눈다.
2. 각 범위에서 절댓값 기호를 없앤 후 식을 정리하여 해를 구한다.
3. ii. 에서 구한 해를 합친 의 값의 범위를 구한다.