연립이차방정식

1. 미지수가 개인 연립이차방정식
   미지수가 개인 연립방정식에서 차수가 가장 높은 방정식이 이차방정식일 때, 이 연립방정식을 미지수가 개인 연립이차방정식이라 한다.
   
   
2. 연립이차방정식의 풀이
1. 일차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립이차방정식
   꼴의 연립방정식은 다음과 같은 순서로 푼다.


1. 일차방정식을 한 문자에 대하여 정리한다.
2. 위에서 얻은 식을 이차방정식에 대입하여 푼다.


2. 두 이차방정식으로 이루어진 연립이차방정식
   꼴의 연립방정식은 다음과 같은 순서로 푼다.


1. 두 이차방정식 중 인수분해가 가능한 식을 인수분해하여 일차방정식을 얻는다.
2. 위에서 얻은 일차방정식을 다른 이차방정식에 각각 대입하여 푼다.


3. , 에 대한 대칭식인 연립이차방정식
   두 방정식이 모두 , 에 대한 대칭식인 연립방정식은 다음과 같은 순서로 푼다.
1. , 로 놓고 주어진 방정식을 , 에 대한 연립방정식으로 변형한다.
2. 위의 연립방정식을 풀어 , 의 값을 구한다.
3. , 는 에 대한 이차방정식 의 두 근임을 이용하여 , 의 값을 구한다.

공통근을 갖는 방정식

1. 공통근
   두 방정식 , 에서 는 두 방정식을 동시에 만족시킨다. 이처럼 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족시키는 미지수의 값을 공통근이라 한다.
2. 공통근을 구하는 방법
1. 인수분해 이용
   두 방정식을 각각 인수분해하여 공통근을 찾는다.
2. 최고차항 또는 상수항 소거
1. 공통근을 라 하고, 를 주어진 방정식에 대입한다.
2. 에 대한 두 방정식의 최고차항 또는 상수항을 소거한다.
3. 위에서 얻은 방정식의 해 중에서 공통근 를 구한다.

부정방정식

1. 부정방정식
   일반적으로 방정식의 개수와 미지수의 개수는 같다. 그런데 방정식의 개수가 미지수의 개수보다 적을 때는 근이 무수히 많아서 그 근을 정할 수 없게 되는데 이러한 방정식을 부정방정식이라 한다. 이와 같은 부정방정식은 근에 대한 정수 조건 또는 실수 조건이 주어질 때, 그 근이 확정된다. 그러므로 반드시 주어진 조건을 확인해야 한다.
2. 부정방정식의 풀이 방법
1. 정수 조건이 있을 때
1. 정수 조건이 있는 부정방정식
   (일차식) (일차식) (정수) 의 꼴로 변형한 후 약수와 배수의 성질을 이용한다.
2. 근과 계수의 관계를 이용한 정수근
   근과 계수의 관계를 이용하여 (일차식) (일차식) (정수)의 꼴로 변형한 후 부정방정식을 푼다.
2. 실수 조건이 있을 때
   [방법 1] 의 꼴로 변형한 후 실수 , 에 대하여 , 임을 이용한다.
   [방법 2] 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리한 후 판별식 임을 이용한다.