직사각형은 네 각이 모두 직각인 사각형이다. 즉 직사각형은 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.
따라서 직사각형의 두 쌍의 대변의 길이과 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같고, 두 대각선은 서로를 이등분한다.

[설명]

직사각형 에서 대각선 와 를 그으면 와 에서

이다. 따라서 (1), (2), (3)에서 ( 합동)이므로

이다. 즉 직사각형의 두 대각선의 길이는 같다.

마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이다. 즉 마름모는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.
따라서 마름모의 두 쌍의 대변의 길이와 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같고, 두 대각선은 서로를 이등분한다.

[설명]

마름모 에서 두 대각선 , 의 교점을 라고 하면 와 에서

이다. 따라서 (4), (5), (6)에서 ( 합동)이므로 이다. 그런데 에서 이므로 이다. 즉 마름모의 두 대각선은 서로 수직이다.

정사각형은 네 내각의 크기가 모두 같고 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이므로 정사각형은 직사각형이면서 마름모이다.
따라서 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로를 수직이등분한다.

사각형 중에서 한 쌍의 대변이 평행하면 사다리꼴이고, 사다리꼴 중에서 다른 한 쌍의 대변이 평행하면 평행사변형이다. 또 평행사변형 중에서 한 내각이 직각이면 직사각형이고, 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름모이다. 직사각형 중에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 정사각형이고, 마름모 중에서 한 내각이 직각이면 정사각형이다.

여러 가지 사각형 사이의 관계를 그림으로 나타내면 다음과 같다.