삼각형의 성질
이등변삼각형의 성질
이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다. 이등변삼각형에서 길이가 같은 두 변이 이루는 각을 꼭지각, 꼭지각의 대변을 밑변, 밑변의 양 끝 각을 밑각이라고 한다.
- 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.
- 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.
[설명]
인 이등변삼각형
에서
의 이등분선과
의 교점을
라고 하자.
이다. 따라서 (1), (2), (3)에서
(
합동)이므로
이다. 즉
이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.
이므로
이다. 또
이고
이므로
이다. 따라서 (4), (5)에서
는
를 수직이등분한다. 즉
이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.
3. 이등변삼각형이 되는 조건
두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.
인
에서
의 이등분선과
의 교점을
라고 하자.
와
에서
는공통이다. 또 함각형의 세 내각의 크기의 합은 항상 일정하고
,
이므로
이다. 따라서 (
1), (
2), (
3)에서
(
합동)이므로
이다. 즉 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.