집합의 연산

집합의 연산

1. 합집합과 교집합
1. 합집합
   두 집합 에 대하여 에 속하거나 에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합을 와 의 합집합이라 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.
   또는
   
   
   
2. 교집합
   두 집합 에 대하여 에도 속하고 에도 속하는 모든 원소로 이루어진 집합을 와 의 교집합이라 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.
   그리고
   
   
   
3. 서로소
   두 집합 에서 공통인 원소가 하나도 없을 때, 즉
   
   일 때, 와 는 서로소라 한다.
   
   
   


2. 공집합은 모든 집합과 공통인 원소가 없으므로 모든 집합과 서로소이다.
   
   
3. 합집합과 교집합의 성질
   두 집합 에 대하여
4. 여집합과 차집합
1. 전체집합
   어떤 집합에 대하여 그 부분집합을 생각할 때, 처음의 집합을 전체집합이라 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.
2. 여집합
   전체집합 의 부분집합 에 대하여 의 원소 중에서 에 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합을 에 대한 의 여집합이라 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.
   그리고
   
   
3. 차집합
   두 집합 에 대하여 에는 속하지만 에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합을 에 대한 의 차집합이라 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.
   그리고
   
   
5. 여집합과 차집합의 성질
   전체 집합 의 두 부분집합 에 대하여


6. 집합의 연산을 이용한 여러 가지 표현
   전체 집합 의 두 부분집합 에 대하여 다음이 성립한다.
1. 와 같은 표현
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2. (서로소)과 같은 표현
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