집합의 뜻과 포함 관계

집합의 뜻과 표현

1. 집합과 원소
1. 집합 : 어떤 기준에 따라 대상을 분명하게 정할 수 있을 때, 그 대상들의 모임
2. 원소 : 집합을 이루는 대상 하나하나
3. 집합과 원소 사이의 관계
1. 가 집합 의 원소일 때, 는 집합 에 속한다. 고 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.
2. 가 집합 의 원소가 아닐 때, 는 집합 에 속하지 않는다. 고 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.


2. 집합의 표현 방법
1. 원소나열법 : 집합에 속하는 모든 원소를 안에 나열하여 집합을 나타내는 방법
   집합을 원소나열법으로 나타낼 때, 다음을 주의한다.
1. 원소를 나열하는 순서는 관계없다.
   은 로 나타낼 수 있다.
2. 같은 원소는 중복하여 쓰지 않는다.
   
3. 원소의 개수가 많고 일정한 규칙이 있을 때에는 원소의 일부를 생략하고 을 사용하여 나타낸다.
   이하의 자연수의 집합은 과 같이 나타낸다.


2. 조건제시법 : 집합에 속하는 모든 원소들이 갖는 공통된 성질을 안에 조건으로 제시하여 집합을 나타내는 방법
   
   
   
   
   
   
3. 벤다이어그램 : 집합을 나타낸 그림
   
   


3. 원소의 개수에 따른 집합의 분류
1. 유한집합과 무한집합
1. 유한집합 : 원소가 유한개인 집합
2. 무한집합 : 원소가 무수히 많은 집합
2. 공집합 : 원소가 하나도 없는 집합을 공집합이라 하며, 이것을 기호로 과 같이 나타낸다.
3. 유한집합의 원소의 개수
   집합 가 유한집합일 때, 집합 의 원소의 개수를 기호로 와 같이 나타낸다. 특히, 이다.
4. 공집합은 원소의 개수가 이므로 유한집합이다.