집합의 뜻과 포함 관계

집합 사이의 포함 관계

1. 부분집합
1. 부분집합
1. 두 집합 에 대하여 의 모든 원소가 에 속할 때, 즉 이면 일 때 를 의 부분집합이라 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.
   
   
2. 집합 가 집합 의 부분집합이 아닐 때, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.


2. 부분집합의 성질
   세 집합 에 대하여
1. 공집합은 모든 집합의 부분집합
   모든 집합은 자기 자신의 부분집합
2. 이고 이면 이다.


2. 서로 같은 집합
1. 두 집합 에 대하여 이고 일 때, 와 는 서로 같다 고 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.
2. 두 집합 와 가 서로 같지 않을 때, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.


3. 진부분집합
   두 집합 에 대하여 가 의 부분집합이지만 서로 같지 않을 때, 즉
   이고 부분집합 중 자기 자신을 제외한 모든 부분집합
   일 때, 를 의 진부분집합이라 한다.
   는 집합 가 집합 의 진부분집합이거나 임을 뜻한다.
   집합 가 집합 의 진부분집합일 때, 이고 의 원소 중 의 원소가 아닌 것이 있다.
   
   
   
4. 부분집합의 개수
   집합 의 부분집합과 진부분집합의 개수는 다음과 같다.
1. 집합 의 부분집합의 개수
2. 집합 의 진부분집합의 개수


5. 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수
   집합 에 대하여 특정한 원소를 반드시 원소로 갖거나 갖지 않는 집합 의 부분집합의 개수는 다음과 같다.
1. 집합 의 원소 중에서 특정한 원소 개를 반드시 원소로 갖는 집합 의 부분집합의 개수 단,
2. 집합 의 원소 중에서 특정한 원소 개를 원소로 갖지 않는 집합 의 부분집합의 개수 단,
3. 집합 의 원소 중에서 특정한 원소 개는 반드시 원소로 갖고 특정한 원소 개는 원소로 갖지 않는 집합 의 부분집합의 개수 단,