삼각형의 성질

이등변삼각형의 성질

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다. 이등변삼각형에서 길이가 같은 두 변이 이루는 각을 꼭지각, 꼭지각의 대변을 밑변, 밑변의 양 끝 각을 밑각이라고 한다.
  1. 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.
  2. 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.


[설명]
인 이등변삼각형 에서 의 이등분선과 의 교점을 라고 하자.
에서
이다. 따라서 (1), (2), (3)에서 ( 합동)이므로 이다. 즉 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.

이므로 이다. 또 이고 이므로 이다. 따라서 (4), (5)에서 를 수직이등분한다. 즉 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.


3. 이등변삼각형이 되는 조건

두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.
에서 의 이등분선과 의 교점을 라고 하자.
에서
이다. 또 함각형의 세 내각의 크기의 합은 항상 일정하고 , 이므로 이다. 따라서 (1), (2), (3)에서 ( 합동)이므로 이다. 즉 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.