원의 방정식

원의 방정식

1. 원의 방정식
   중심이 이고 반지름의 길이가 인 원의 방정식은
   특히, 중심이 원점이고 반지름의 길이가 인 원의 방정식은
2. 의 꼴의 방정식을 원의 방정식의 표준형이라 한다.
   
   [설명] 점 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원 위의 임의의 점을 라 하면 이므로
   
   
   
   앙변을 제곱하면
   
   거꾸로 방정식 (1)을 만족시키는 점 에 대하여 이므로 점 는 중심이 이고 반지름의 길이가 인 원 위의 점이다.
   특히, 원점 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원의 방정식은 , 인 경우이므로
   
   
3. 이차방정식 이 나타내는 도형
   에 대한 이차방정식 은 중심이 점 반지름의 길이가 인 원을 나타낸다.
4. 의 꼴의 방정식을 원의 방정식의 일반형이라 한다.
5. 원의 방정식은 의 계수와 의 계수가 같고 항이 없는 에 대한 이차방정식이다.
   
   
6. 좌표축에 접하는 원의 방정식
1. 중심이 점 이고 축에 접하는 원
1. (반지름의 길이) (중심의 좌표)
2. 원의 방정식 :


2. 중심이 점 이고 축에 접하는 원
1. (반지름의 길이) (중심의 좌표)
2. 원의 방정식 :


3. 반지름의 길이가 이고 축, 축에 동시에 접하는 원
1. (반지름의 길이) (중심의 좌표) (중심의 좌표)
2. 원의 방정식
1. 제 사분면 :
2. 제 사분면 :
3. 제 사분면 :
4. 제 사분면 :