원의 접선의 방정식

  1. 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식
    원 에 접하고 기울기가 인 접선의 방정식은

    한 원에서 기울기가 같은 접선은 두 개이다.

  2. 원 위의 점에서의 접선의 방정식
    원 위의 점 에서의 접선의 방정식은

    원의 방정식에서 대신 대신 를 대입하여 구한다.
    원 위의 점 에서의 접선의 방정식은

  3. 원 밖의 한 점 에서 원에 그은 접선의 방정식
    [방법 1] 원 위의 점에서의 접선의 방정식 이용
    접점의 좌표를 이라 할 때, 이 점에서의 접선이 점 를 지남을 이용한다.


    [방법 2] 원의 중심과 접선 사이의 거리 이용
    접선의 기울기를 이라 할 때, 기울기가 이고, 를 지나는 접선과 원의 중심 사이의 거리가 원의 반지름의 길이와 같음을 이용한다.


    [방법 3] 판별식 이용
    접선의 기울기를 이라 할 때, 기울기가 이고 점 를 지나는 접선의 방정식과 원의 방정식을 연립하여 얻은 이차방정식의 판별식 임을 이용한다.

    원 밖의 한 점에서 그은 접선은 두 개이다.

두 원에 동시에 접하는 접선의 길이

두 원에 동시에 접하는 직선을 공통접선이라 한다. 이때 두 원이 공통접선에 대하여 같은 쪽에 있으면 그 접선을 공통외접선이라 하고, 서로 반대쪽에 있으면 그 접선을 공통내접선이라 한다. 특히, 공통접선의 접점이 개일 때, 두 접점 사이의 거리를 공통접선의 길이라 한다.
두 원 의 반지름의 길이를 각각 중심 사이의 거리를 라 하면 공통접선의 길이는 다음과 같다.

  1. 공통외접선의 길이
    두 원 , 의 공통외접선의 접점을 각각 , 라 하고, 점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 공통외접선의 길이는
  2. 공통내접선의 길이
    두 원 , 의 공통내접선의 접점을 각각 , 라 하고, 점 에서 의 연장선에 내린 수선의 발을 라 하면 공통내접선의 길이는