삼각함수

삼각함수의 활용

1. 방정식에의 활용
   방정식 과 같이 각의 크기가 미지수인 삼각함수를 포함한 방정식은 삼각함수의 그래프를 이용하여 다음과 같이 풀 수 있다.
1. 주어진 방정식을 의 꼴로 변형한다.
2. 주어진 범위에서 의 그래프와 직선 를 그린 후 두 그래프의 교점의 좌표를 찾아서 해를 구한다.
2. (예제) 일 때, 방정식 의 해를 구해보자.
   함수 의 그래프와 직선 의 교점의 좌표이다.
   따라서 그림에서 구하는 해는 또는
   
   
   
3. (참고) 단위원을 이용하는 방법
   단위원 과 직선 가 만나는 두 점을 , 라 할 때, 방정식 의 해는 두 동경 가 나타내는 각의 크기이다. (단, 는 원점이다.)
   
   
   
4. 부등식에의 활용
   부등식 과 같이 각의 크기가 미지수인 삼각함수를 포함한 부등식은 삼각함수의 그래프를 이용하여 다음과 같이 풀 수 있다.
1. 주어진 부등식을 의 꼴로 변형한다.
2. 주어진 범위에서 삼각함수 의 그래프가 직선 보다 위쪽에 있는 의 값의 범위를 찾아서 해를 구한다. 이때 의 그래프와 직선 를 그린 후 두 그래프의 교점의 좌표를 찾아서 해를 구한다.
5. (예제) 일 때, 부등식 의 해를 구해보자.
   일 때, 방정식 의 해는 또는
   이때 부등식의 해는 함수 의 그래프가 직선 보다 위쪽에 있는 의 값의 범위이므로
   
   
   
6. (참고)
   (1) 삼각함수를 포함한 부등식도 삼각함수를 포함한 방정식과 마찬가지로 단위원을 이용하여 풀수 있다.
   (2) 두 개 이상의 삼각함수가 포함된 방정식 또는 부등식은 등을 이용하여 하나의 삼각함수로 풀면 편리하다.