사인법칙과 코사인법칙

삼각형 에서

(증명) 삼각형 의 꼭짓점 에서 직선 에 내린 수선의 발을 라 할 때, 등식 가 성림함을 가 예각, 직각, 둔각인 세 경우로 나누어 다음과 같이 증명할 수 있다.

(i) 일 때

직각삼각형 에서



직각삼각형 에서 이므로

(ii) 일 때

직각삼각형 에서 이므로

(iii) 일 때

직각삼각형 에서

직각삼각형 에서 이므로

(i), (ii), (iii)에서 의 크기에 관계없이

가 성립한다.