사인법칙과 코사인법칙

삼각형 의 외접원의 반지름의 길이를 이라 하면

(참고) 삼각형 에서 , , 의 크기를 각각 로 나타내고, 이들의 대변의 길이를 각각 로 나타내기로 한다.

(증명) 삼각형 의 외접원의 중심을 라 할 때, 등식 이 성립함을 가 예각, 직각, 둔각인 세 경우로 나누어 다음과 같이 증명할 수 있다.

(i) 일 때
점 에서 중심 를 지나는 지름 을 그리면 이므로

삼각형 에서 이므로

따라서 , 즉

(ii) 일 때

이므로
따라서

(iii) 일 때
점 에서 중심 를 지나는 지름 을 그리면 이므로

삼각형 에서 이므로

따라서 , 즉

(i), (ii), (iii)에서 의 크기에 관계없이 이 성립한다.