Calculus Terms

1. Function 함수
   • A relation in which each input corresponds to exactly one output. Represented as .
   • 함수는 각 입력값에 대해 정확히 하나의 출력값이 대응되는 관계입니다.
2. Limit 극한
   • The value that a function approaches as the input approaches a specific value.
   • 극한은 함수가 특정 값에 가까워질 때, 그 함수값이 어떤 값에 수렴하는지를 나타내는 개념입니다.
3. Differential Coefficient 미분계수
   • The value of the derivative of a function at a particular point, representing the slope of the tangent line at that point.
   • 미분계수는 특정 점에서 함수의 미분값으로, 그 점에서의 접선의 기울기를 나타냅니다.
4. Derivative 미분
   • A measure of how a function changes as its input changes. It represents the slope of the tangent line to the curve at a given point.
   • 미분은 함수의 입력값이 변화함에 따라 함수가 어떻게 변화하는지 측정하는 것입니다. 이는 주어진 점에서 곡선의 접선의 기울기를 나타냅니다.
5. Integral 적분
   • The process of finding the area under a curve. It represents accumulation or the total sum.
   • 적분은 곡선 아래의 면적을 구하는 과정입니다. 누적된 양이나 총합을 나타냅니다.
6. Convergence 수렴
   • A property of a sequence or series that approaches a specific value as its terms progress.
   • 수렴은 수열 또는 급수가 진행됨에 따라 특정 값에 점차 가까워지는 성질을 의미합니다.
7. Divergence 발산
   • The opposite of convergence; when a sequence or series does not approach a finite value.
   • 발산은 수렴의 반대 개념으로, 수열이나 급수가 유한한 값에 가까워지지 않는 경우를 의미합니다.
     
     

8. Squeeze(Sandwich) Theorem 스퀴즈(샌드위치) 정리
   • A theorem that states if a function is “squeezed” between two other functions that converge to the same limit, then it also converges to that limit.
   • 스퀴즈(샌드위치) 정리는 어떤 함수가 동일한 극한값으로 수렴하는 두 함수 사이에 끼워져 있을 때, 그 함수도 같은 극한값으로 수렴한다는 정리입니다.
     
     

9. Rolle’s Theorem (Mean Value Theorem) 롤의 정리, 평균값 정리
   • A theorem stating that if a function is continuous on a closed interval and differentiable on the open interval, and its values are equal at the endpoints, then there is at least one point in the interval where the derivative is zero.
   • 롤의 정리는 함수가 닫힌 구간에서 연속이고 열린 구간에서 미분가능하며, 구간 끝점에서의 함수값이 같을 때 구간 내에서 미분값이 0이 되는 점이 적어도 하나 존재한다는 정리입니다.
10. Chain Rule 연쇄법칙, 합성함수의 미분법
    • A rule for finding the derivative of the composition of two or more functions.
    • 연쇄법칙은 두 개 이상의 함수로 이루어진 합성 함수의 미분을 구하는 규칙입니다.
11. Product Rule 곱의 미분법
    • A rule for finding the derivative of the product of two functions.
    • If and are functions, then:
    • 곱셈법칙은 두 함수의 곱의 미분을 구하는 규칙입니다.
12. Quotient Rule 몫의 미분법
    • A rule for finding the derivative of the quotient of two functions.
    • and are functions, then:
    • 두 함수의 몫의 미분을 구하는 규칙입니다.
13. Definite Integral 정적분
    • The integral of a function over a specific interval. It represents the exact area under the curve between two points.
    • 정적분은 특정 구간에 대해 함수의 적분을 구하는 것으로, 두 점 사이의 곡선 아래 면적을 정확히 나타냅니다.
14. Indefinite Integral 부정적분
    • The integral of a function without specified limits. It represents a family of functions with an arbitrary constant.
    • 부정적분은 한정된 구간 없이 함수의 적분을 구하는 것입니다. 이는 임의의 상수를 포함한 함수들의 집합을 나타냅니다.
15. Critical Point 극값점
    • A point where the derivative of a function is zero or undefined, potentially indicating a local maximum or minimum.
    • 극값점은 함수의 미분값이 0이거나 정의되지 않는 점으로, 이는 국소 최대값 또는 최소값을 나타낼 수 있습니다.
16. Concavity 볼록성/오목성
    • The shape of a function’s graph, where the function is concave up if its second derivative is positive and concave down if its second derivative is negative.
    • 볼록성은 함수 그래프의 모양을 나타내며, 두 번째 미분이 양수일 때 함수는 볼록하고, 음수일 때 오목합니다.
17. Local Maximum/Minimum 극대/극소
    • A point on the graph of a function where the function reaches a local highest or lowest value within a certain neighborhood.
    • 함수 그래프에서 특정 구간 내에서 함수가 국소적으로 가장 큰 값이나 작은 값을 가지는 점입니다.
      
      

18. Global Maximum/Minimum 최대/최소
    • The highest or lowest value of a function over its entire domain.
    • 함수의 전체 정의역에서 가장 큰 값이나 가장 작은 값입니다.
19. L’Hopital’s Rule 로피탈의 법칙
    • A rule for finding the limit of indeterminate forms, such as or , by differentiating the numerator and denominator.
    • 로피탈의 법칙은 또는 와 같은 불확정형의 극한을 구할 때 분자와 분모를 미분하여 극한을 계산하는 규칙입니다.
20. Implicit Differentiation 음함수의 미분법
    • A method for differentiating equations where the dependent and independent variables are mixed together, often used for finding the derivative of implicitly defined functions.
    • 음함수의 미분법은 종속 변수와 독립 변수가 혼합된 방정식을 미분하는 방법으로, 음함수로 정의된 함수의 미분을 구할 때 사용됩니다.