Power refers to the result of multiplying a number , called the base, by itself times, where is a positive integer (the exponent).
For example:
is called " squared," representing .
is called " cubed," representing .
Higher powers are referred to using ordinal numbers, as in (" to the fourth power") or (" to the twentieth power").
거듭제곱은 라는 숫자(밑 base )를 번 곱한 결과를 나타냅니다. 여기서 은 양의 정수로 지수 exponent 를 의미합니다.
Example (예):
th Root () 제곱근
The th root of a number is a number that, when raised to the th power, gives .
The integer is called the index or degree, and the number is called the radicand.
A root of degree is called a square root (), and a root of degree is called a cube root ().
Roots of higher degrees are referred to by ordinal numbers, such as fourth root, twentieth root, etc.
어떤 수 의 제곱근은 제곱했을 때 가 되는 수를 의미합니다.
: 지수 index 또는 차수 degree 라고 불립니다.
: 피제곱수 radicand 라고 합니다.
Example (예):
Example 예제
Power ( and th Root ()
거듭제곱과 제곱근
Question:
문제:
is the positive sixth root of . If is the cube root of a natural number , find the value of .
는 의 여섯제곱근 중 양수이고, 은 자연수 의 세제곱근일 때, 의 값을 구하시오.
Explanation:
해설:
is the positive sixth root of : We are given: Substituting , we get:
는 의 여섯제곱근 중 양수이므로 은 자연수 의 세제곱근이므로 을 대입하면,
Question: 문제:
a is the positive sixth root of 3. If a xxroot(6)(48) is the cube root of a natural number n, find the value of n. a는 3의 여섯제곱근 중 양수이고, a xxroot(6)(48)은 자연수 n의 세제곱근일 때, n의 값을 구하시오.
Explanation: 해설:
a is the positive sixth root of 3:<br> a=root(6)(3)<br> We are given:<br> a xxroot(6)(48)=root(3)(n)<br> Substituting a=root(6)(3), we get:<br> {:[n=(root(6)(3)xxroot(6)(48))^(3)],[=(root(6)(144))^(3)],[=(root(3)(12))^(3)],[=12]:} a는 3의 여섯제곱근 중 양수이므로<br> a=root(6)(3)<br> a xxroot(6)(48)은 자연수 n의 세제곱근이므로<br> a xxroot(6)(48)=root(3)(n)<br> a=root(6)(3)을 대입하면,<br> {:[n=(root(6)(3)xxroot(6)(48))^(3)],[=(root(6)(144))^(3)],[=(root(3)(12))^(3)],[=12]:}
Exponential Growth 지수 성장
Growth that increases rapidly as the value of the exponent increases.
지수 값이 커짐에 따라 빠르게 증가하는 성장 형태입니다.
Example (예): , where
Exponential Decay 지수 감소
Decrease in value at a rate proportional to its current value.
현재 값에 비례하여 감소하는 형태입니다.
Example (예): , where
Exponential Equation 지수 방정식
An equation with variables in the exponent.
지수가 변수로 포함된 방정식입니다.
Example (예): , solved as .
Exponential Function 지수 함수
A function of the form , where , , and . It represents exponential growth or decay.
형태의 함수로, , , 일 때 지수적 증가나 감소를 나타냅니다.
Logarithmic Function Terms
Logarithm 로그
The inverse operation of exponentiation: means .
지수의 역 inverse 연산으로, 는 를 의미합니다.
Example (예):
Natural Logarithm 자연로그
: Logarithm with base , where
밑 base 이 인 로그로, 입니다.
Example (예):
Common Logarithm 상용로그
: Logarithm with base 10.
밑 base 이 인 로그입니다.
Example (예):
Change of Base Formula 밑 변환 공식
, where is any positive number.
(는 양의 실수)
Example (예):
Logarithmic Scale 로그 스케일
A scale used for measurements where values span several orders of magnitude (e.g., pH, Richter scale).
값이 여러 자릿수 범위로 확장될 때 사용하는 척도입니다 (예: pH, 리히터 규모).
Example (예):
Logarithmic Equation 로그 방정식
An equation involving a logarithm.
로그를 포함하는 방정식입니다.
Example (예): , solved as .
Logarithmic Function 로그 함수
The inverse function of an exponential function, usually written as , where and .
지수 함수의 역함수로 로 표현되며, , 일 때 정의됩니다.
Example 예제
Maximum and Minimum of a Logarithmic Function
로그 함수의 최댓값과 최솟값
Question:
문제:
Given the constant , find the value of when the function with domain has a maximum value of and minimum value of .
상수 에 대하여 정의역이 인 함수 의 최댓값이 , 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오.
Explanation:
해설:
Since the base of the logarithmic function is less than , the function reaches its minimum value at and its maximum value at .
로그함수의 밑이 보다 작으므로 에서 최댓값, 에서 최솟값을 갖는다.
Question: 문제:
Given the constant a, find the value of a+b<br> when the function f(x)=a+log_((1)/(2))x<br> with domain {x|(1)/(4) <= x <= 32}<br> has a maximum value of 4 and minimum value of b. 상수 a에 대하여 정의역이<br> {x|(1)/(4) <= x <= 32}인<br> 함수 f(x)=a+log_((1)/(2))x의 최댓값이 4, 최솟값이 b일 때,<br> a+b의 값을 구하시오.
Explanation: 해설:
Since the base of the logarithmic function is less than 1, the function f(x) reaches its minimum value at x=32 and its maximum value at x=(1)/(4). {:[4=a+log_((1)/(2))(1)/(4)],[quad=a+log_(2^(-1))2^(-2)=a+2],[a=2],[b=2+log_((1)/(2))32],[quad=2+log_(2^(-1))2^(5)],[quad=2-5=-3],[a+b=-1]:} 로그함수의 밑이 1보다 작으므로 x=(1)/(4)에서 최댓값, x=32에서 최솟값을 갖는다. {:[4=a+log_((1)/(2))(1)/(4)],[quad=a+log_(2^(-1))2^(-2)=a+2],[a=2],[b=2+log_((1)/(2))32],[quad=2+log_(2^(-1))2^(5)],[quad=2-5=-3],[a+b=-1]:}