축구공의 모양에 대해 생각해 본 적이 있나요? 얼핏 보면 구 sphere 처럼 보이지만, 사실은 수학과 공학이 절묘하게 결합된 결과물입니다. 축구공의 모양은 잘린 정이십면체 truncated icosahedron 로, 이는 유명한 아르키메데스의 다면체 Archimedean solids 중 하나입니다. 축구와 수학이 만나는 흥미로운 이야기를 함께 살펴볼까요?
정십이면체 dodecahedron 와 정이십면체 icosahedron 중 어떤 게 더 잘 굴러갈까?
정십이면체 dodecahedron (12개의 오각형 pentagon 면)와 정이십면체 icosahedron (20개의 삼각형 triangle 면)를 굴린다고 상상해 봅시다. 둘 중 어떤 게 더 잘 굴러갈까요? 답은 각 면 face 이 만나는 외각 exterior angle 에 있습니다.
정이십면체 icosahedron 는 20개의 정삼각형 regular triangle 으로 이루어져 있습니다. 정삼각형의 내각 interior angle 은 이고, 한 꼭짓점 vertex 에서 5개의 삼각형이 만나므로 총 내각은 입니다. 따라서 외각 exterior angle 은 가 됩니다.
정십이면체 dodecahedron 는 12개의 정오각형 regular pentagon 으로 이루어져 있습니다. 정오각형의 내각 interior angle 은 이고, 한 꼭짓점 vertex 에서 3개의 오각형이 만나므로 총 내각은 입니다. 따라서 외각 exterior angle 은 가 됩니다.
정십이면체 dodecahedron 는 외각 exterior angle 이 더 작기 때문에 각 면 face 사이의 전환이 더 부드럽고, “더 둥글다” 고 말할 수 있습니다.
더 둥글게 만들 수 있을까?
물론 정십이면체 dodecahedron 가 정이십면체 icosahedron 보다 더 잘 굴러가지만, 여전히 구 sphere 와는 거리가 멉니다. 그렇다면 더 둥글게 만들려면 어떻게 해야 할까요? 비결은 외각 exterior angle 을 더 작게 만드는 데 있습니다.
정육각형 regular hexagon 만으로 입체를 만들려고 하면 한 꼭짓점 vertex 에서 내각이 가 되어 외각이 0이 됩니다. 이는 3차원 도형을 만들 수 없다는 뜻이죠.
하지만 정육각형 regular hexagon 중 하나를 정오각형 regular pentagon 으로 바꾼다면 어떻게 될까요?
한 꼭짓점에서 두 개의 육각형()과 한 개의 오각형()이 만나 총 내각이 가 됩니다. 외각은 로 매우 작아지죠.
수학적 걸작인 축구공 ⚽️
이 원리가 바로 축구공 설계의 핵심입니다. 축구공은 20개의 육각형 hexagon 면과 12개의 오각형 pentagon 면으로 이루어져 있으며, 두 육각형과 한 오각형이 각 꼭짓점 vertex 에서 만납니다. 그 결과 외각 exterior angle 은 로 줄어들어 거의 구 sphere 와 가까운 형태를 이룹니다.
축구공은 완벽한 정다면체 regular polyhedron 는 아니지만, 모든 꼭짓점에서 같은 패턴으로 면이 만나기 때문에 준정다면체 quasi-regular polyhegron 라고 불립니다. 이런 도형은 아르키메데스의 다면체 Archimedean solids 라고도 하며, 총 13가지가 있습니다.
왜 축구공은 완벽한 구가 아닐까?
축구공이 완벽한 구가 아닌 이유를 알아봅시다.
실용성
완벽한 구는 평면 재료로 만들기 어렵습니다. 육각형과 오각형 면을 이어 붙이는 방식은 제조가 간단하고 비용도 적게 듭니다.
공 컨트롤
패널 사이의 약간의 질감은 공을 다룰 때 그립감을 높여줍니다. 만약 축구공이 당구공처럼 매끄럽다면 드리블하거나 슛을 할 때 훨씬 더 어려워질 겁니다.
공기역학
축구공의 봉합선은 공이 공기 중에서 이동할 때 약간의 난류를 만들어 비행을 안정적으로 만듭니다. 완벽히 매끄러운 구는 공기 흐름이 불안정해져서 "너클볼"처럼 예측하기 어려운 움직임을 보일 수 있습니다.
수학, 물리학, 디자인이 결합된 놀라운 결과물
정십이면체나 정이십면체에 비해 축구공은 훨씬 더 부드럽게 굴러갑니다. 거의 구에 가까운 설계는 실용성과 성능을 동시에 충족시킵니다.
다음에 축구공을 찰 때, 이 공이 단순한 운동용품이 아니라, 수학, 물리학, 디자인이 결합된 놀라운 결과물임을 기억해 보세요!